Wzory, które MUSISZ znać. Piąty zmieni Twoje życie - POP Science #109

które dla większych układów się niejako wygaszają i uśredniają, ale gdy te układy są coraz mniejsze i są wielkości już molekuł atomów, to nagle te kwantowe właściwości związane z faktem, że to nie są kulki o jakichś masach, ale to są pewne takie zgęstki energetyczne, że tu już musimy trochę inaczej spojrzeć na tę rzeczywistość. I to jest równanie Schrödingera z kolei, też je wyświetlimy za chwilę. I to zaczyna odgrywać główne skrzypce, Nie fakt, że elektron się przemieszcza, tylko fakt, że ten elektron, on się nie przemieszcza, bo on już tam był.

No i prąd płynął pod prąd. Koniec, bo ja już nie mogę dłużej. Dobra, lećmy. Słuchaj, jedno z absolutnie najważniejszych równań, dzięki któremu jesteśmy w stanie opisać w miarę ściśle to, co dzieje się w obrębie atomu wodoru, Troszeczkę mniej ściśle, ale jednak to, co dzieje się w atomach, gdzie jest bardziej rozbudowane jądro i więcej elektronów, to jest równanie Schrödingera. I mam tytuł na dzisiejszy odcinek. Wzory, które musisz znać.

Musisz z wielkich liter. Piąty zmieni Twoje życie. Klasyczne. Równanie Schrödingera. Równanie Schrödingera. Żeby mówić o równaniu Schrödingera, to trzeba powiedzieć o w zasadzie trzech wielkościach. Po pierwsze, stała planka. Najmniejsza porcja energii. Najmniejsza porcja energii, jaka w ogóle jest dopuszczalna w fizyce. To jest stała planka. I tę najmniejszą wartość energii 14 grudnia 1900 roku wprowadził Planck, opisał Planck.

Jest jeszcze pojęcie stałej planka kreślnej. To jest stała planka przez dwa pi, ale to tam jest tylko taki szachermacher delikatny matematyczny. Klasycznie. Drugim pojęciem jest hamiltonian. Czyli funkcja Hamiltona. Hamiltonian to jest suma wszystkich energii. Hamiltonian występuje zarówno w mechanice klasycznej, to jest jako suma energia kinetyczna plus potencjalna plus wszystkie inne formy energii, to daje nam Hamiltonian. Czyli wszystkie energie działające, a trzecim aspektem w równaniu Schrödingera, który jest jakby tą zmienną, to co chcemy jakby uzyskać, to co chcemy odtworzyć, to jest funkcja falowa prawdopodobieństwa związana z opisem, w tym wypadku akurat tych atomów, z opisem tego, gdzie

W danych jakby warunkach, dla danego hamiltonianu, dla danych jakby parametrów będzie największe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu. No i tu dlatego te orbitale są takie rozmyte, dlatego że my szukamy prawdopodobieństwa, a nie miejsca. Tak, to nie jest tak, że elektron wygląda jak bańki, tylko po prostu w danych miejscach jest większa szansa, że znajdziemy. Tak, my nie mówimy, tak jak było przed równaniem Schrödingera, że w takim zwykłym planetarnym modelu, że elektron to jest kulka, która jest na jakiejś orbicie i porusza się z jakąś prędkością, czyli ma jakiś pęd, tylko mówimy, że elektron jest, z największym prawdopodobieństwem możemy go znaleźć dokładnie w takim obszarze.

Wygląda jak kod jakiś da Vinci. I teraz, skoro już wiemy, czego szukamy, czyli szukamy tej funkcji phi, funkcji tego rozkładu prawdopodobieństwa, że coś gdzieś znajdziemy, no to gdy chcemy zobaczyć, jak będzie się zmieniać w czasie ta funkcja, to musimy na tę funkcję podziałać hamiltonianem właśnie, czyli energią. I to jest całe równanie Schrödingera. Tylko, że ono w swoim zapisie wydaje się takie dosyć proste, bo to jest I razy H określone, pochodna cząstkowa po czasie funkcji falowej równa się Hamiltonian działający na funkcję falową. To równanie to też nie jest jakby rzecz prosta, dlatego że

To phi to nie jest zwykłe x, to nie jest zwykła funkcja. To jest funkcja, która wiąże się z probabilistyką, z prawdopodobieństwem, więc tutaj zupełnie inaczej to traktujemy. Po drugie, No, zresztą widać tu, jak sobie otworzymy, bo tak sobie właśnie otworzyłem równanie Schrödingera u Feynmana, no to mamy wyjście od tego właśnie, nie wiem, czy to się zbliżało, widać, wyjście od tego właśnie wzoru, o którym przed chwilą mówiłeś, z wyjaśnieniem tego Hamiltoniana chociażby tutaj, prawda, który jest rozpisany. Potem to V też tutaj masz rozpisane, więc wchodzimy coraz głębiej w ten wzór i widzimy ile... Ten trójkącik to jest nabla, to jest operator różniczkowy. I teraz zobacz, co się dzieje. Schodzimy jeszcze niżej, jeszcze niżej i ostatecznie tu się dzieje naprawdę dużo rzeczy, żeby to skomasować do takiej funkcji.

Żeby to opisać, To my musimy wziąć pod uwagę zarówno te prawa związane z rozpływami prądów, z tym jak działają tam różne elementy elektroniczne, a żeby to rozpisać dokładnie musimy wprowadzić albo poprawki, albo wręcz zastosować te równania mechaniki kwantowej. Czyli Schrödinger jak widzicie dał nam coś więcej niż tylko kota Schrödingera. Zresztą ostatnio był eksperyment robiony i po czterech latach zajrzano do miejsca, gdzie był kot Schrödingera w pudełku i okazało się, że Schrödinger nas oszukał, ponieważ pudełko śmierdziało. Kot zostawił swoje ekstrementa i wyszedł po prostu.

Można to w ten sposób również interpretować. Czyli jak widzicie wzory nie bolą, znaczy bolą bardzo, głowa zwłaszcza boli jak się to rozpisuje, ale... Zostawmy jeszcze, może jeszcze już gadamy dosyć długo, ale ja jeszcze co najmniej z dwa wzory chciałbym... To daj dwa, żeby też nie zamęczyć widzów. Tak, dam dwa wzory i to wzory prostsze, bo już nie wchodzimy w jakieś nie wiadomo jak skomplikowane rzeczy. No właśnie, bo tu warto jeszcze powiedzieć, że zobacz, mamy tutaj rozwiązanie Schrödingera dla atomu wodoru. Ono jest tylko ścisłe, tylko to jedno. A wyobraź sobie, jakie tutaj galimatiasy trzeba by było wykonywać, żeby taki na przykład stront opisać, albo nie wiem, ołów, albo jakiś uran, gdzie tych przecież masz elektronów mnóstwo, tych protonów, neutronów też przecież składających się na jądro, także to jest niebywałe.