Wzory, które MUSISZ znać. Piąty zmieni Twoje życie - POP Science #109

Jest jeszcze pojęcie stałej planka kreślnej. To jest stała planka przez dwa pi, ale to tam jest tylko taki szachermacher delikatny matematyczny. Klasycznie. Drugim pojęciem jest hamiltonian. Czyli funkcja Hamiltona. Hamiltonian to jest suma wszystkich energii. Hamiltonian występuje zarówno w mechanice klasycznej, to jest jako suma energia kinetyczna plus potencjalna plus wszystkie inne formy energii, to daje nam Hamiltonian. Czyli wszystkie energie działające, a trzecim aspektem w równaniu Schrödingera, który jest jakby tą zmienną, to co chcemy jakby uzyskać, to co chcemy odtworzyć, to jest funkcja falowa prawdopodobieństwa związana z opisem, w tym wypadku akurat tych atomów, z opisem tego, gdzie

W danych jakby warunkach, dla danego hamiltonianu, dla danych jakby parametrów będzie największe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu. No i tu dlatego te orbitale są takie rozmyte, dlatego że my szukamy prawdopodobieństwa, a nie miejsca. Tak, to nie jest tak, że elektron wygląda jak bańki, tylko po prostu w danych miejscach jest większa szansa, że znajdziemy. Tak, my nie mówimy, tak jak było przed równaniem Schrödingera, że w takim zwykłym planetarnym modelu, że elektron to jest kulka, która jest na jakiejś orbicie i porusza się z jakąś prędkością, czyli ma jakiś pęd, tylko mówimy, że elektron jest, z największym prawdopodobieństwem możemy go znaleźć dokładnie w takim obszarze.

Ale z innym, mniejszym prawdopodobieństwem też poza tym obszarem. I te obszary największego prawdopodobieństwa tworzą takie obwarzanki, takie jakby ósemki przestrzenne. To można wszystko zwizualizować. No bo to są różne stany, to znaczy jak wzbudzimy elektron i on sobie przeskoczy na jakiś tam wyższy orbital, no to inaczej będzie się rozkładało to prawdopodobieństwo, gdzie go możemy znaleźć. Dlatego jak się obserwuje właśnie te orbitale dla atomu wodoru, No to one zmieniają kształty w zależności od tego, na które orbita sobie wejdziemy, czyli jaką porcję energii dostarczymy do elektronu, żeby on mógł się wzbudzić. My będziemy mogli zobaczyć, jaka jest czasowa ewolucja, zależnie od tego, co w tym hamiltonianie będzie, a bo hamiltonian jest energii. Piękny hamiltonian tutaj jest.

Wygląda jak kod jakiś da Vinci. I teraz, skoro już wiemy, czego szukamy, czyli szukamy tej funkcji phi, funkcji tego rozkładu prawdopodobieństwa, że coś gdzieś znajdziemy, no to gdy chcemy zobaczyć, jak będzie się zmieniać w czasie ta funkcja, to musimy na tę funkcję podziałać hamiltonianem właśnie, czyli energią. I to jest całe równanie Schrödingera. Tylko, że ono w swoim zapisie wydaje się takie dosyć proste, bo to jest I razy H określone, pochodna cząstkowa po czasie funkcji falowej równa się Hamiltonian działający na funkcję falową. To równanie to też nie jest jakby rzecz prosta, dlatego że

To phi to nie jest zwykłe x, to nie jest zwykła funkcja. To jest funkcja, która wiąże się z probabilistyką, z prawdopodobieństwem, więc tutaj zupełnie inaczej to traktujemy. Po drugie, No, zresztą widać tu, jak sobie otworzymy, bo tak sobie właśnie otworzyłem równanie Schrödingera u Feynmana, no to mamy wyjście od tego właśnie, nie wiem, czy to się zbliżało, widać, wyjście od tego właśnie wzoru, o którym przed chwilą mówiłeś, z wyjaśnieniem tego Hamiltoniana chociażby tutaj, prawda, który jest rozpisany. Potem to V też tutaj masz rozpisane, więc wchodzimy coraz głębiej w ten wzór i widzimy ile... Ten trójkącik to jest nabla, to jest operator różniczkowy. I teraz zobacz, co się dzieje. Schodzimy jeszcze niżej, jeszcze niżej i ostatecznie tu się dzieje naprawdę dużo rzeczy, żeby to skomasować do takiej funkcji.