Mentionsy

Geometria.

A spotykamy się przy okazji książki Geometria, autorstwa Macieja Dunajskiego, wydana w ramach serii Krótkie Wprowadzenia.

Tytuł jest Geometria, ale może powinno być Geometrie?

Różnie się od większości, być może od wszystkich nauk przyrodniczych, a od nauk społecznych na pewno, że prawdy są wieczne i absolutne, czyli w geometrii, którą my nazywamy euklidesowa, to jest geometria płaszczyzny, jakbyśmy tego trójkąta nie rysowali, suma trójkątów zawsze będzie 180.

I to są tematy, które nabierają tak myślę niezwykłego znaczenia i temperatury, kiedy zaczyna się myśleć o tych właśnie innych geometriach niż ta euklidysowa, którą

A geometria ma być właśnie jedną z tych dziedzin, gdzie tak wiele wiemy już na pewno.

Dla Egipcjan, w ogóle dla kultur śródziemnomorskich, babilońskich, mezopotamskich, geometria, która zapewne jest najstarszą dziedziną matematyki, była nauką użytkową.

Jestem sobie w szkole i właśnie jest geometria i ja usiłuję sobie wyobrazić punkt.

Czy geometria jest dziedziną, która daje jakieś przewidywania?

Jednym z takich sukcesów geometrii, w sensie takim, że geometria przewidziała coś, co potem okazało się być słuszne w fizyce, jest dział geometrii, który my nazywamy geometrią Riemannowską.

To jest geometria stworzona przez Bernarda Riemanna, niemieckiego matematyka w XIX wieku, która opisuje powierzchnię, czy właściwie przestrzenie, my nazywamy to rozmaitości,

W wymiarze dowolnym, może być cztery, może być trzy, w dowolnym wymiarze, które są zakrzywione i w tych geometriach Riemiana pokazano w jaki sposób przy takim zakrzywieniu przestrzeni można mierzyć odległość między dwoma punktami.

Więc zdarza się co jakiś czas, że geometria abstrakcyjna pojawia się jako zupełnie nie abstrakcyjna, ale konkretne dział matematyki w naukach przyrodniczych.

No i też pamiętajmy, że geometria, no abstrakcyjna okej, ale to przecież widzimy ją w architekturze, to bez niej byłoby ciężko, myślę, zbudować jakiś most porządnie.

A jakbyśmy porozmawiali o tych geometriach nieeuklidesowych, które znowu są takie nieintuicyjne dla nas, w tym w kontekście Wszechświata.

Nazwisko Gaussa tam się pojawi, czy to jest algebra, czy statystyka, czy też geometria.

Wydaje się, że Gauss, to wynika nie z prac Gaussa, ale z jego korespondencji, był pierwszą osobą, która zdała sobie sprawę, że istnieje geometria nieuklidesowa.

Otóż geometria Wszechświata, tak jak ją rozumiemy teraz, jest przestrzenią zakrzywioną, ale taką, że krzywizna tej przestrzeni nie musi być stała, tak jak na przykład jest na sferze, gdzie jest dodatnia, albo na płaszczyźnie, gdzie jest zero, ale krzywizna może się zmieniać z punktu do punktu.

Mogą być rejony Wszechświata zakrzywione dodatnio, mogą być też takie, które mają ujemną krzywiznę, więc teoria względności potrzebuje aparatu matematycznego, gdzie geometria jest nie tylko nieuclidesowa, ale jest też tam inna modyfikacja, my nazywamy to technicznie geometrią lorentzowską.

To jest geometria ta, która bierze pod uwagę to, że wymiar czasowy zachowuje się inaczej geometrycznie niż trzy wymiary przestrzenne.

Grawitacja to geometria.

W przypadku grawitacji, przynajmniej klasycznej, wydaje się, że jest inaczej, że źródłem tej grawitacji, czyli wyjaśnieniem tej siły, jest geometria.

sił jądrowych od geometrii czasoprzestrzeni, jest to, że jest to geometria

Poza naszym zasięgiem, po prostu powiem, że jest to też geometria, ale to nie jest geometria w naszej fizycznej przestrzeni, tylko w pewnej atrakcyjnej przestrzeni, która jest stworzona po to, żeby można było wygodnie te siły opisać.

To jednak to jest geometria przestrzenna.

Geometria.

Geometria mimo swojego piękna i historii może być wyszła z mody.

My nazywamy to geometria rzutowa.