#11 - Modelowanie Rzeczywistości: Wyzwania, Chaos, Emergencja, Wiarygodność | prof. Jacek Banasiak
Myślę, że do wartości i siły matematyki nikogo nie trzeba przekonywać. Każdy zdaje sobie sprawę, że ta dziedzina stanowi fundament współczesnej technologii, odkryć naukowych i jest nieodłączną częścią naszego zrozumienia świata. Jednak sądzę, że nie każdy może zdawać sobie sprawę, że mówiąc o matematyce, często mamy na myśli modele matematyczne – czyli to, jak za pomocą matematyki możemy opisywać różne zjawiska, czy to fizyczne, biologiczne, czy inżynieryjne. I właśnie o tym, co można powiedzieć o takich modelach matematycznych oraz jaki jest ich związek z naszym światem, miałem przyjemność porozmawiać z prof. Jackiem Banasiakiem. ---------- Jacek Banasiak jest profesorem matematyki w Instytucie Matematyki Politechniki Łódzkiej, a także kierownikiem katedry badawczej zajmującej się modelami matematycznymi na University of Pretoria. Jest autorem wielu monografii, wykładów i kursów, a także laureatem nagród, w tym nagrody za najlepszą pracę z matematyki stosowanej oraz za znaczące osiągnięcia naukowe. Jego badania koncentrują się na matematyce stosowanej, w szczególności na teorii półgrup, analizie asymptotycznej, biologii matematycznej oraz równaniach różniczkowych i różnicowych. O gościu odcinka: https://en.wikipedia.org/wiki/Jacek_Banasiak https://p.lodz.pl/nauka/najwybitniejsi-naukowcy-w-pl/prof-dr-hab-inz-jacek-banasiak ---------- W dzisiejszym odcinku rozmawiamy o tym, czym są modele matematyczne, jakie wyzwania wiążą się z modelowaniem, matematyce jako języku nauki, teorii chaosu, emergencji, o tym, czy możemy ufać modelom matematycznym, np. w kontekście epidemiologicznym, oraz wielu innych zagadnieniach. --------- Rozdziały: 00:00 Wstęp 01:45 Czym się różni system od modelu? 02:38 Tworzenie modeli 03:48 Matematyka jako język 05:40 Złożoność modeli - przykłady i kluczowe aspekty 13:28 Granice modeli 16:18 Modele nieliniowe 20:22 Determinizm w fizyce 21:56 Chaos w modelach 26:18 Epidemiologia a chaos 33:19 Emergencja w modelach 40:44 Wiarygodność modeli matematycznych 45:27 Czy matematyka jest odkrywana czy wymyślana? --------- Znajdziesz mnie także na Instagramie: https://www.instagram.com/to.bardziej.skomplikowane/
Tak to z wieloma rzeczami jest. Już parę czy paręnaście lat temu ktoś podsumował, że naliczył około 500 definicji chaosu istniejących w matematyce. Także no mnie ciężko będzie przytoczyć, no ale generalnie ja się zajmowałem tak zwanym chaosem Devaney'a, tak? Mówiąc po polsku Devaney. I generalnie definicja chaosu w tym sensie to jest taka, że można dotrzeć Z każdego punktu przestrzeni można dotrzeć do każdego innego punktu przestrzeni. Mamy układ dynamiczny, mamy trajektorie, czyli dokładnie rzecz biorąc z otoczenia każdego punktu można dotrzeć do otoczenia dowolnego innego punktu. To jest tzw. topologiczna tranzytywność, fachowo mówiąc.
I musi być dużo orbit okresowych w otoczeniu każdego punktu. Najczęściej kojarzony chaos jest z efektem motyla, mówiąc popularnie. Czyli matematycznie to się nazywa wrażliwością na dane początkowe, na zmianę danych początkowych. Czyli krótko mówiąc, bierzemy dowolny punkt i z każdego otoczenia tego punktu możemy dojść w dowolne miejsce. Trajektorie po pewnym czasie mogą być dowolnie daleko od siebie. To była krytyczna definicja Devaney, która potem, potem okazało się, że ten ostatni punkt, który jest tak jak gdyby sygnaturą chaosu, to wynika z tych dwóch poprzednich, o których mówiłem, czyli dużej ilości orbit okresowych i tego faktu, że można z każdego, mniej więcej z każdego punktu dojść dowolnie, dowolnie daleko.
Pokazano wszystkie 2 dopasowania. Transkrypcja generowana automatycznie i niesprawdzana ręcznie — może zawierać błędy.
Rozdziały i streszczenia generowane automatycznie. Pełna transkrypcja nie jest publikowana — wyszukaj frazę, aby zobaczyć dopasowane fragmenty.
Kliknij, aby znaleźć fragmenty, w których pada.
Myślę, że do wartości i siły matematyki nikogo nie trzeba przekonywać. Każdy zdaje sobie sprawę, że ta dziedzina stanowi fundament współczesnej technologii, odkryć naukowych i jest nieodłączną częścią naszego zrozumienia świata. Jednak sądzę, że nie każdy może zdawać sobie sprawę, że mówiąc o matematyce, często mamy na myśli modele matematyczne – czyli to, jak za pomocą matematyki możemy opisywać różne zjawiska, czy to fizyczne, biologiczne, czy inżynieryjne. I właśnie o tym, co można powiedzieć o takich modelach matematycznych oraz jaki jest ich związek z naszym światem, miałem przyjemność porozmawiać z prof. Jackiem Banasiakiem. ---------- Jacek Banasiak jest profesorem matematyki w Instytucie Matematyki Politechniki Łódzkiej, a także kierownikiem katedry badawczej zajmującej się modelami matematycznymi na University of Pretoria. Jest autorem wielu monografii, wykładów i kursów, a także laureatem nagród, w tym nagrody za najlepszą pracę z matematyki stosowanej oraz za znaczące osiągnięcia naukowe. Jego badania koncentrują się na matematyce stosowanej, w szczególności na teorii półgrup, analizie asymptotycznej, biologii matematycznej oraz równaniach różniczkowych i różnicowych. O gościu odcinka: https://en.wikipedia.org/wiki/Jacek_Banasiak https://p.lodz.pl/nauka/najwybitniejsi-naukowcy-w-pl/prof-dr-hab-inz-jacek-banasiak ---------- W dzisiejszym odcinku rozmawiamy o tym, czym są modele matematyczne, jakie wyzwania wiążą się z modelowaniem, matematyce jako języku nauki, teorii chaosu, emergencji, o tym, czy możemy ufać modelom matematycznym, np. w kontekście epidemiologicznym, oraz wielu innych zagadnieniach. --------- Rozdziały: Wstęp Czym się różni system od modelu? Tworzenie modeli Matematyka jako język Złożoność modeli - przykłady i kluczowe aspekty Granice modeli Modele nieliniowe Determinizm w fizyce Chaos w modelach Epidemiologia a chaos Emergencja w modelach Wiarygodność modeli matematycznych Czy matematyka jest odkrywana czy wymyślana? --------- Znajdziesz mnie także na Instagramie: https://www.instagram.com/to.bardziej.skomplikowane/