Mentionsy

Wbrew pozorom to ma aż dziewięć rozwiązań to zadanie i to istotnie różnych rozwiązań.

Nie narysowałem całych prostych, bo z pewnych względów to się nie da, więc będzie narysowany taki kawałek tych prostych, który będzie potrzebny.

Widać, każde drzewo jest w trzech rzędach.

Ale proszę Państwa, Girard de Zarg, człowiek, który zaprojektował i dopilnował wykonania ogrodów pałacowych w Wersalu, wolał takie rozwiązanie.

w dziesięciu rzędach, po trzy w każdym rzędzie.

Pierwsza z tych własności to jest taka, że każdy punkt ma tutaj tę samą rolę.

Jeżeli wyróżnimy ten oto punkt, to zobaczymy, że jest on środkiem perspektywicznym narysowanych, już poprzednio narysowanych, tylko tutaj zakolorowanych trójkątów.

Środkiem perspektywicznym to znaczy proste z niego wychodzące przechodzą przez odpowiednie wierzchołki tych trójkątów.

Jeżeli wiadomo, które wierzchołki są odpowiednie, to wiadomo też, które proste są odpowiednie.

No a wobec tego przyjrzyjmy się, co się dzieje z tymi odpowiednimi prostymi bokami tych trójkątów.

Otóż odpowiednie boki tych trójkątów, a raczej zawierające je proste, przecinają się w trzech punktach, które o dziwo leżą na dziesiątej prostej, zamykającej tę konfigurację.

On jest ich środkiem perspektywicznym, a odpowiednie boki przecinają się wzdłuż zielonej prostej.

to jest ich oś perspektywiczna.

Widać, że ten punkt jest ich środkiem perspektywicznym, a niebieska linia, tym razem widać, która niebieska, prawda, chyba...

to ta niebieska linia jest ich osią perspektywiczną.

Oczywiście chętni z Państwa mogą wykonać jeszcze pozostałe siedem prób, sprawdzając, że każdy z innych punktów również spełnia ten warunek.

Na przykład proste G, H, I mają wspólny punkt J. No to spójrzmy, gdzie są punkty G, H, I i co zobaczymy?

Widzą Państwo G, H, I?

Przez punkt A przechodzą B, C i G proste.

Czyli mamy do czynienia z taką sytuacją, że rola punktów i rola prostych jest absolutnie, zupełnie taka sama.

nie przestrzegając żadnych proporcji, które trzeba byłoby uwzględnić, gdyby było inaczej.

No to niewątpliwie ten punkt jest środkiem perspektywicznym dla tych trójkątów, tak?

To właśnie pozwoli Państwu, jeżeli Państwo będą mieli ochotę, narysować sobie taki obrazek bez większego kłopotu, bo wystarczy linijka i to się zawsze zgodzi.

Tutaj jest napisane, że jeżeli mają środek perspektywiczny, to o ile odpowiednie boki tych trójkątów się przecinają, to punkty te leżą na prostej.

do zwyczajnej płaszczyzny kierunki wszystkich prostych, no to wówczas okaże się, że dwa trójkąty mają środek perspektywiczny wtedy i tylko wtedy, gdy mają oś perspektywiczną.